Question

利用椭圆标准方程的推导过程讨论椭圆准线的存在性

Answer 1

一定存在准线 x=±a^2/c吧...
"利用椭圆标准方程的推导过程" 首先需要已知两定点（±c,0）,到两定点的长度2a
所以 根号下[(x-c)²+y²] + 根号下[(x+c)²+y²] =2a
移项 根号下[(x-c)²+y²] = 2a-根号下[(x+c)²+y²]
平方 (x-c)²+y²=4a²+(x+c)²+y²-4a·根号下[(x+c)²+y²]
化简 a·根号下[(x+c)²+y²] =a²+xc
根号下[(x+c)²+y²] =(c/a)·[x-(-a^2/c)]
显然(x+c)²+y²大于0，否则椭圆过焦点，矛盾
所以 点到(-c,0)的距离 / 点到直线x=-a^2/c的距离 为定值 c/a
因此直线x=-a^2/c 为椭圆的一条准线

同理，最初移项时如果是根号下[(x+c)²+y²] = 2a-根号下[(x-c)²+y²]
出来的就是 点到(c,0)的距离 / 点到直线x=a^2/c的距离 为定值 c/a
所以 椭圆存在2条准线x=±a^2/c