Question

高中物理万有引力与航天

地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，求a1/a2，答案是r/R，用的是a=w²r，但为什么不能用GM/r²=a来求？求出来是(R/r)²

Answer 1

地球同步卫星可以用你说的那个GM/r2=a的公式，但是赤道上的物体不能用这个，因为地球上的物体在收到地球的万有引力时还收到了地面的支持力N，你可以试着列一下该物体的牛顿第二定律公式，应该是GMm/r2-N=ma

Answer 2

你说的是求赤道上的物体加速度吧 赤道上的物体在地球表面上 随地球自转而动 受到的向心力是地球引力和支持力的合力 所以加速度很小 不能用那个公式计算

追问

我想的是GMm/r²=m*a1;
GMm/R²=m*a2,然后a1/a2=(R/r)²

Answer 3

AD,
若环是土星的一部分，则环的角速度与土星的自转速度相等，有ωR=v，A正确
若环不是土星的一部分，则环与土星间的万有引力等于环做圆周运动的向心力有mv^2/R=GMm/r^2即v^2=GMR/r^2(R为土星半径，r为环做圆周运动的半径)

Answer 4

既然是双星就表示他们的角速度是相同的(因为一个天体转了一圈，另一个天体也转了一圈)，两个天体做圆周运动:引力作为向心力，星球对黑洞的引力跟黑洞对星球的引力大小是相等的，所以两者的向心力是相等的，根据m1w1v1=m2w2r2，(角速度相同)线速度与质量成反比;再根据v=w×r，半径与线速度成正比，所以半径也与质量成反比