Question

求函数y=2^x/2^x+1的反函数

由已知1/y=2^x+2^x，即1/y-1=1/2^x，从而2^x=y/1-y，x=log2 y/1-y，所求反函数位y-log2 x/1-x（0＜x＜1）. 第一步由已知1/y=2^x+2^x的思想是什么？怎么想到的从1/y下手？

Answer 1

求反函数的方法是把式中的x换成y，把y换成x，再把y的式子求出来即可，所以y=x^2+1的反函数为：y=（x-1）^-2

所谓反函数（inverse function）就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y).。

若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

扩展资料：

反函数一般具有以下几种性质：

1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； 

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

4、偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

5、一切隐函数具有反函数；  

6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； 

7、严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

参考资料：百度百科-反函数

Answer 2

解由题知
(2^x+1)y=2^x
则2^x(y-1)=-y
即2^x=y/(1-y)
即x=log2(y/(1-y))
故原函数的反函数为y=log2(x/(1-x)) x属于(0,1)

Answer 3

两边同时乘以分母一样可以解出x,分离常数也可以解出x。本质上是解一个分式方程。方法很多。