Question

初三的二次函数的一道题 求详细过程 高手进（好的话追加30分 速度只有1个小时等了 明天还要上学）

就解题（2） 要详细解释 过程 谢谢
如图，抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点
（1）求该抛物线的解析式（不用写这道了 我已经解出这道了 答案是：y=-x^2-2x+3）

（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由

Answer 1

存在．
理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0）
∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO- 9/2
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC
=1/2 BE•PE+1/2 OE（PE+OC）
=-3/2(x+3/2)^2+9/2+27/8
当x=-3/2 时，S四边形BPCO最大值= 9/2+27/8
S△BPC最大= 9/2+27/8-9/2（10分）
当x=- 3/2时，-x2-2x+3= 15/4
∴点P坐标为（-3/2 ， 15/4)

Answer 2

答：由（1）可得：B(-3,0)，C(0,3)。则直线AB的斜率为：k=1。则若要使△PBC的面积最大，则p点应为平行于AB的直线与抛物线的切点（可把AB当做△PBC的底边来理解，即要求三角形的高最大）。则可设该直线方程为：y=x+a。则把它与抛物线方程联立可解得：a=21/4。易知所求P点坐标为：(-3/2,15/4)。