Question

当a取何值时，解关于x的方程(x-1/x-2)-(x+2/x+1)=2x^2+ax/(x-2)(x+1)无增根

谢谢前辈赐教O(∩_∩)O~

Answer 1

(x-1）/（x-2)-(x+2）/（x+1)=（2x²+ax）/(x-2)(x+1)
去分母得 (x-1）(x+1)-(x+2）(x-2)=2x²+ax－－－－－①
要使原方程有增根，就是使方程的根为x=2或x＝－1
把x=2代入①得a=-2
把x=-1代入①得 a=-1
∴当a≠－2且a≠－1时方程无增根。

Answer 2

增根么 只有可能是两个啦 x=2和-1
两边约去分母 3=2x^2(x-2)(x+1)+ax
把增根带入得到a=-3或3/2 所以a不等于-3和3/2时 就没有增根了

Answer 3

解： (x-1）/（x-2)-(x+2）/（x+1)=（2x²+ax）/(x-2)(x+1)
(x-1）(x+1)-(x+2）(x-2)=2x²+ax （方程两边同时乘以最简公分母(x-2)(x+1)）
x²-1-（x²-4）=2x²+ax
3 =2x²+ax －－－－－①
要使原方程有增根，就是使最简公分母方程(x-2)(x+1)=0，即x=2或x＝－1
把x=2代入①得a=-5/2
把x=-1代入①得 a=-1
∴当a≠－5/2或a≠－1以外的一切实数，该方程无增根