Question

东城区2010~2011学年度高三数学重点校数学联考 试题及答案要快~

Answer 1

　　2010-2011学年度东城区示范校数学综合练习答案（理科）
　　1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B
　　9． ，4 10．136；0.76 11． 12．
　　13． 14．点N在EG上；点N在EH上
　　15．解：（Ⅰ） ．
　　（Ⅱ）

　　．——————————————8分
　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，—————————————11分
　　∴ ，所以，函数 的值域为 ．
　　16． 解：（Ⅰ）设事件 表示从甲箱中摸出红球，事件 表示从乙箱中摸出红球．
　　因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以 和 相互独立．

　　所以 ．————7分
　　（Ⅱ）设 为5人中获奖的人次，则 ， —————————9分

　　．

　　所以，5人中至少有3人获奖的概率为 ． ————————13分
　　17．
　　解：（Ⅰ）证明：取 ，连结 和 ,
　　∴ ， ‖ ， ， ‖ ，
　　∴ ， ‖ ．
　　∴四边形 为平行四边形，
　　∴ ‖ ，
　　在矩形 中， ，
　　∴四边形 为平行四边形．
　　∴ ‖ ， ‖ ．
　　∵ 平面 ， 平面 ，
　　∴ ‖平面 ． ————————4分
　　（Ⅱ）连结 ，在正四棱柱 中，
　　平面 ，
　　∴ ， ，
　　∴ 平面 ，
　　∴ ．
　　由已知 ，得 平面 ．
　　∴ ， ，
　　在△ 与△ 中， ， ，
　　∴△ ∽△
　　∴ ， ．—————————9分
　　（Ⅲ）以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系．
　　．
　　，
　　由（Ⅱ）知 为平面 的一个法向量，
　　设 为平面 的一个法向量，
　　则 ，即 ，
　　令 ，所以 ．
　　∴ ，
　　∵二面角 的平面角为锐角，
　　∴二面角 的余弦值为 ． —————————13分

　　18． 解：（Ⅰ）函数 的定义域为 ，且 ．
　　令 ，得 ． ——————————————2分
　　当 时， ， ，函数 在 上是增函数；

　　当 时，在区间 上 ，函数 在 上是减函数；
　　在区间 上 ，函数 在 上是增函数．———6分
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
　　（1）若 ，则在区间 上 ，函数 在 上是增函数，
　　此时， 取最小值 ，
　　由 ，得 ；————————8分
　　（2）若 则在区间 上 ，函数 在 上是减函数，
　　此时， 取最小值 ，
　　由 ，得 ；———————10分
　　（3）若 ，
　　则在区间 上 ，函数 在 上是减函数，
　　在区间 上 ，函数 在 上是增函数，
　　此时， 取最小值 ，
　　由 ，得 ；——————12分
　　综上所述，存在实数 ，使得 在区间 上取得最小值3．
　　——————————13分
　　19． (Ⅰ)解： 由已知
　　∴ ，
　　∴ 椭圆方程为 ．——————————————5分
　　(Ⅱ) 设直线 方程为 ，
　　由 得 ．
　　设 ，则 ．—————7分
　　设 ，则由 共线，得
　　有 ．同理 ．
　　∴ ．——————9分

　　∴ ，即 ，以线段 为直径的圆经过点F；————12分

　　当直线 的斜率不存在时，不妨设 ．则有
　　,
　　∴ ，即 ，以线段 为直径的圆经过点F．
　　综上所述，以线段 为直径的圆经过定点F． ———————————14分
　　20． 解：（Ⅰ）由 及 ，
　　得 ，
　　∴
　　∴ ———————————————2分
　　∴数列 是首项为 公差为 的等差数列，
　　∴ ．————————4分
　　（Ⅱ）∵ ，
　　∴ ．
　　∵ ，

　　∴ ．————————————9分
　　（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ， ①
　　有 ， ②

　　①-② 得 ，
　　∴ ， ——————————10分
　　又 ，
　　∴ ，
　　∴ 是递增数列，且 ，
　　∴ 满足条件的最小正整数 的值为6．————————13分