Question

初二数学，不大难的

如图，∠ACD=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=3/2，求：AC的长度是多少？

Answer 1

过D作AB的垂线，垂点为E，得ACD全等于AED，DE=3/2，设AC=X，AB=X+根号下（3/2的平方+5/2的平方），再根据ABC是直角三角形求X

Answer 2

BD=BC-CD=4-3/2=5/2
AC/AB=CD/BD=3/2/(5/2)=3/5
AB=5/3*AC
AC²+BC²=AB²=(5/3*AC)²=25/9*AC²
16/9*AC²=BC²
AC²=9/16*BC²
AC=3/4*BC=3/4*4=3

Answer 3

3

Answer 4

过D做AB边的垂线，设垂足为E，则de=cd=3/2，而bd=4-3/2=5/2，所以be=2。三角形bed和bca相似，就有bc/be=ac/de，带入数字得到ac=3

Answer 5

因为AD是∠CAB的平分线，
所以AB/AC=BD/CD=3
所以AB=3AC
又AC2+BC2=AB2
所以AC=根号2

Answer 6

做DE垂直AB于E,易得ACB全等于AED,设AC=AE=x.又CD=ED=1.5,EB=2.对直角三角形ABC用勾股定理，得长度为3

Answer 7

过D向AB作垂线，垂足为F，则DF=CD=1.5，由DF、BD可以求出BF=2，再由△BDF与△BAC相似，BF:BC=DF:AC,得AC=4