Question

求通解特解方法及思路谢谢qwq

Answer 1

刚回答你了。。。
(1)
xy'+y=0
xy'=-y
xdy/dx=-y
分离变量得
dy/y=-dx/x
两边同时积分得
lny=-lnx+C1
y=e^(-lnx+C1)
y=e^(-lnx)*e^C1
令e^C1=C
y=C/x
(2)
(x²+1)dy/dx=xy
分离变量得
dy/y=xdx/(x²+1)
两边同时积分得
lny=(1/2)ln(x²+1)+C1
lny=ln√(x²+1)+C1
y=e^[ln√(x²+1)+C1]=e^[ln√(x²+1)]*e^C1
令e^C1=C
y=C√(x²+1)
(3)
y'=(xy+y)/(xy+x)
xyy'+xy'=xy+y
两边除以xy
y'+y'/y=1+1/x
y'(1+1/y)=(1+1/x)
(1+1/y)dy=(1+1/x)dx
两边同时积分得
y+lny=x+lnx+C
(4)
y'=lnx/(xy+xy³)
y'=lnx/x(y+y³)
y'(y+y³)=lnx/x
(y+y³)dy=lnxdx/x
两边同时积分得
y²/2+y^4/4=(1/2)ln²x+C

追问

qwq第一题不是x^2吗

追答

我重新做下

x²y'+y=0
x²y'=-y
dy/y=-dx/x²
lny=1/x+C1
y=e^(1/x+C1)
y=Ce^(1/x)

追问

谢谢你٩(๑òωó๑)۶

Answer 2

变量分离