已知正实数x，y，z 满足2x（x+1/y+1/z)=yz, ，则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 。
2个回答
展开全部
解：由题设 2x（x+1/y+1/z)=yz 得到
（x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=（x²+x/y+x/z+1/yz）
代入 （x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab
而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2，所以所求的最小值为 √2。
（当且仅当 y=z 时取等号）。
（x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=（x²+x/y+x/z+1/yz）
代入 （x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab
而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2，所以所求的最小值为 √2。
（当且仅当 y=z 时取等号）。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
