已知正实数x，y，z 满足2x（x+1/y+1/z)=yz, ，则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 。
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解：由题设 2x（x+1/y+1/z)=yz 得到
（x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=（x²+x/y+x/z+1/yz）
代入 （x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab
而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2，所以所求的最小值为 √2。
（当且仅当 y=z 时取等号）。
（x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=（x²+x/y+x/z+1/yz）
代入 （x²+x/y+x/z）=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab
而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2，所以所求的最小值为 √2。
（当且仅当 y=z 时取等号）。
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