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约定:[ ]内是下标
(1)a[n]=2n+3,T[n]=n/(6n+9)
(2)3t·n/(6n+9)<n·(3/4)^n
t<(2n+3)·(3/4)^n
设b[n]=(2n+3)·(3/4)^n
b[n+1]/b[n]=(6n+15)/(8n+12)=(3/4)+3/(4n+6)
n=1时 b[2]/b[1]=21/20>1
n≥2时
b[n+1]/b[n]=(3/4)+3/(4n+6)≤(3/4)+3/(8+6)=27/28<1
得 b[1]<b[2],且b[2]>b[3]>....>b[n]>...
又b[1]=15/4,b[2]=63/16,b[3]=243/64,b[4]=891/256
有b[2]>b[3]>b[1]>b[4]
t可取的充要条件:b[1]≤t<b[3]
所以 t的取值范围是 15/4≤t<243/64
(1)a[n]=2n+3,T[n]=n/(6n+9)
(2)3t·n/(6n+9)<n·(3/4)^n
t<(2n+3)·(3/4)^n
设b[n]=(2n+3)·(3/4)^n
b[n+1]/b[n]=(6n+15)/(8n+12)=(3/4)+3/(4n+6)
n=1时 b[2]/b[1]=21/20>1
n≥2时
b[n+1]/b[n]=(3/4)+3/(4n+6)≤(3/4)+3/(8+6)=27/28<1
得 b[1]<b[2],且b[2]>b[3]>....>b[n]>...
又b[1]=15/4,b[2]=63/16,b[3]=243/64,b[4]=891/256
有b[2]>b[3]>b[1]>b[4]
t可取的充要条件:b[1]≤t<b[3]
所以 t的取值范围是 15/4≤t<243/64
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