Question

初三数学几何证明题 如图①，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC），

取线段AE的中点M
⑴探究线段MD、MF的关系，不需证明
⑵探究图①后，可以从图②或图③中任意选取一个补充或更换已知条件，并完成证明过程
谢谢~~~~~~~~~~

Answer 1

（1）MD=MF且MD⊥MF

（2）图②为图①的正方形CGEF经过旋转45°得到

         图③图①的正方形CGEF经过旋转任意角度得到

   下面根据两幅图分别证明：

    A.证明图②MD=MF且MD⊥MF：

    证明:延长DM交EF于H

        ∵M为AE中点∴AM=EM

         EF‖AD∴∠DAM=∠HEM,∠AMD=∠HME(对顶角)

        ∴△ADM≌△EHM

         对应边相等HE=DA DM=HM  又∵DA=DC

        ∴HE=DA=DC

        ∵FD=CF-CD

           FH=EF-EH

        ∴DF=FH

      △DFH为等腰直角三角形

      在Rt△DFH中M为斜边的中点，所以FM=DM=HM

      所以MD=MF且MD⊥MF（M点既是中点也是等腰△DFH的高）

  B.证明图MD=MF且MD⊥MF：

     参照图③做辅助线(但是不全)  补充：延长BC,ED'分别交EF，CG于H,N

     （略证）

     思路：证明△CDF≌△ED'F

  （关键证明∠DCF=∠D'EF，可以根据两角互余，CH‖EN证得）很困了，偷下懒~O(∩_∩)O~

   图①的证明方法可以参照已作辅助线证得可以以试试。

如有疑议可以百度HI我哦~~我将尽快给你回复！

Answer 2

图形太小，看不清楚，只能估计图1。猜测结论是相等且垂直。

Answer 3

毕业太久，很多定理都忘了。猜测应该是垂直且相等的。

Answer 4

这个还是自己想吧