Question

如图在三角形ABC中，角ABC和角ACB外角的角平分线相交于点O，试探究角BOC与角A的关系

Answer 1

90°-∠BOC=（1/2）∠A

过程：如图所示：

∠A=180°-（∠1+∠2）

∠BOC=180°-[（180°-∠1）/2] - [（180°-∠2）/2]

 =180°-[（360°-∠1-∠2）/2]

2∠BOC=360°-360°+∠1+∠2

2∠BOC=∠1+∠2

∴∠A=180°—2∠BOC

∴90°-∠BOC=（1/2）∠A

Answer 2

由题意，设D为bc延长线上一点，即角acd为角acb的外角（因外角等于不相邻的两个内角和）
角acd=角a+角abc
角ocd=角boc+角abc一半
因为是角平分线，所以角ocd=角acd一半
两式比较，得到角boc=角a一半

追问

NO

追答

这题我都在这回答过三遍了，http://zhidao.baidu.com/question/242764346.html
你看看 题目是一样的意思，只是问法不同

追问

应是相等吧

追答

不是，是一半的关系。
利用外角等于不相邻的两个内角和以及角平分线的原理进行分析

Answer 3

90°-∠BOC=（1/2）∠A
过程：如图所示：
yinwei∠A=180°-（∠1+∠2）
∠BOC=180°-[（180°-∠1）/2] - [（180°-∠2）/2]
=180°-[（360°-∠1-∠2）/2]
2∠BOC=360°-360°+∠1+∠2
2∠BOC=∠1+∠2
∴∠A=180°—2∠BOC
∴90°-∠BOC=（1/2）∠A