Question

已知xyz为实数,且满足x+y=6,z^2=xy-9

已知xyz为实数,且满足x+y=6,z^2=xy-9,z=()
A.+1或-1
B.0
C.1
D.-1

Answer 1

因为x,y,z 都是实数，x+y=6，则y=6-x, 代入z^2=xy-9
得z^2=x（6-x）-9 ，
整理的z^2=6x-x^2-9 =-(x-3)^2，
由z^2>=0 ，所以x=3,y=3,z=0 ，最后的答案选B。

Answer 2

选B
∵x+y=6,z^2=xy-9；即xy=z²+9
∴x,y是方程w²-6w+z²+9=0的两实数根
∴Δ=（-6)²-4（z²+9)=-4z²≥0
而-4z²≤0
∴-4z²=0
即z=0

Answer 3

B

追问

为什么?

追答

把x+y=6化成y=6-x，代入z的方程得6x-x^2-9=z^2，化得-（x-3）^2=z^2，所以选B

Answer 4

B