Question

初二下册的关于反比例函数的一道问题！！及求解！！！附答案，图像。求过程！！

如图,A,B分别是经过点O的直线与函数Y=1/X图像的交点,AC//y轴,BC//x轴,若三角形ABC的面积S，则（ S=2 ）。

这道题原本是一个选择题
我们今天刚讲评完这道题
不过我还不是很清楚
答案是肯定对的（括号里的就是答案）！我求过程！
如果好的话我会提高悬赏分的！

Answer 1

设A(X0，Y0) ,B(X1，Y1)，很容易可以看出A,B亮点关于原点对称，即有|X0|=|X1|,|Y0|=|Y1|，S=2(X1)*2(Y1)/2, A.B亮点在函数y=1/x上，则(X1)*(Y1)=1，推出S=2。
如果你看不出来A，B 两点关于原点对称。可以用另外的方法：
结合图形 设直线的函数为y=kx. 由于A.B两点既在直线上也在曲线上，则
Y0=KX0 , Y0=1/X0 联立求得k=(X0)2 ，k=1/Y02
Y1=KX1, Y1=1/X1 联立求得k=(X1)2 , k=1/Y12
所以X0=－X1，Y0=－Y1，S=(X1－X0)*(Y1-Y0)/2=2(X1)*2(Y1)/2=2

Answer 2

因为 A,B分别是经过点O的直线与函数Y=1/X图像的交点
所以 设B(a,1/a),A(-a,-1/a)
因为 AC//y轴,BC//x轴
所以 S三角形ABC=BCxACx1/2
=2ax2/ax1/2
=2

Answer 3

设BC与x轴交于D点,不妨设B点坐标为（x,y）,则有oD=x.oB=y。三角形oBD的面积为xy/2=1/2.
又因为y=1/x的图像是关于o点呈中心对称的，并且对于y=x也是呈轴对称的。显然有oA=OB。由题意可知oD是三角形ABC的中位线。显然三角形oBD的面积是三角形ABC的1/4。故三角形ABC的面积为2.