它的伴随矩阵同A有相同的特征向量吗

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5小五子5
2017-12-29 · TA获得超过4183个赞
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矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量吗?
矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量
证明:设X是A的一特征向量,相应的特征值为a,则Ax=ax(x非零),A可逆,说明a不等于0,否则Ax=0有非零解x与A可逆矛盾
两边同时左乘A*得
A*Ax=aA*x
|A|Ex=aA*x
A*x=|A|/ax
说明x也是A*的特征向量,反之。A*的特征向量也是A的特征向量
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