高数题 求不定积分:[1/(x+2)]*根号下[(x-1)/(2-x)]dx
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一种是换元t=√(x-1)/(2-x)=√(1/(2-x)-1)
得dx=d(2-1/(t²+1))=2t/(t²+1)²dt
然后拆项计算
另一种是分子分母同乘以(2-x)
然后根号内是
√(x-1)(2-x)=√(-x²+3x-2)=√(1/4-(x-3/2)²)
三角换元脱根号令x=3/2+sinu/2后计算
得dx=d(2-1/(t²+1))=2t/(t²+1)²dt
然后拆项计算
另一种是分子分母同乘以(2-x)
然后根号内是
√(x-1)(2-x)=√(-x²+3x-2)=√(1/4-(x-3/2)²)
三角换元脱根号令x=3/2+sinu/2后计算
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