Question

已知函数f(x)＝x－2／x ＋1－a㏑x，a＞0，讨论f（x）的单调性

Answer 1

f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
x的定义域为(0,正无穷)，故导函数的分母恒大于0。
当判别式＜0即0<a<2*sq(2)时，导函数恒大于0，函数在定义域上恒递增
当a≥2*sq(2)时，利用二次方程求解一下，字数限制打不下

Answer 2

先求导可得f（x）^-1=1-a/x-1/x^2
设x=1/t，将x替换成t就成了一个二元方程，简单计算就可以得出
0<x<(a+根号下a^2+8)/2 f(x)单调递减
x>(a+根号下a^2+8)/2 f(x)单调增加