Question

4、一道数学题

任意6个不同的自然数中，至少有2个数的差是5的倍数。为什么？

Answer 1

这里用到了抽屉原理，就是说如果有3个苹果，放到两个抽屉里，那么有一个抽屉里至少放2个苹果。
此题同理，所有的自然数，按除以5之后的余数分，可以分成5类，即余0、余1、余2……
相当于五个抽屉，把六个数往里面放，有一个抽屉至少有两个，而这两个数的差一定是五的倍数（同余原理）

Answer 2

我们把所有的自然数分为以下几类：一类是除以5刚好整除，如5、10、15等等，二类是除以5刚好余1的，如6、11、16等等，三类是除以5刚好余2，如7、12、17等等，四类是除以5刚好余3，如8、13、18等等，五类是除以5刚好余4，如9、14、19等等。而以上每一类的任意两个数字的差都一定是5的倍数，如第二类中11-6=5,16-6=10，16-11=5等等。题目中要求选任意6个不同的自然数，其中至少有两个属于以上五类的同一类，如我任意选4、78、54、6、0、32这几个数，其中4和54就同属除以5余4的那一类，所以4和54的差一定是5 的倍数。