Question

第六题怎么做啊？过程详细一些

Answer 1

方法1（常规方法）：
讨论第一次抽出的是正品还是次品。
若第一次抽出的正品（其概率为10/(10+2)=5/6），则还剩9个正品，2个次品，第二次抽出次品的概率为2/(9+2)=2/11，所以这种情况的概率为5/6×2/11=5/33。
若第一次抽出的是次品（其概率为2/(10+2)=1/6），则还剩10个正品，1个次品，第二次抽出次品的概率为1/(10+1)=1/11，所以这种情况的概率为1/6×1/11=1/66。
所以总共的概率为5/33+1/66=1/6。
方法2（简便方法）：
令p(x,y)表示第一次抽到x、第二次抽到y的概率（其中x,y都为正品或次品），可以证明p(x,y)=p(y,x)，证明如下：
概率=目标方案数÷总方案数，其中总方案数=A(n,2)，下面证明两种方法目标方案数相等。
若x=y，显然p(x,y)=p(y,x)=p(x,x)。
若x≠y，则对于每种取出(x,y)的方案，只要交换取出的顺序，即可将每种(x,y)的方案唯一对应一种(y,x)的方案，这是一个双射，所以(x,y)和(y,x)的方案数相等。
综上所述p(x,y)=p(y,x)。
而要求的是p(任意,次品)=p(正品,次品)+p(次品,次品)=p(次品,正品)+p(次品,次品)，即第一次取出次品的概率，这等于2/(10+2)=1/6。所以答案为1/6，与方法1答案相同。