Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab求a,b的值

Answer 1

a²b²+a²+b²+1=4ab
则a²b²+a²+b²+1-4ab=0
则a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
则(ab-1)²+(a-b)²=0
所以ab-1=0，a-b=0
所以ab=1①，a=b②
将②代入①，得
b²=1，解得b=1或-1，则a=1或-1
所以a=1，b=1或a=-1，b=-1

Answer 2

a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
(ab-1)²=0,(a-b)²=0
(ab-1)²=0,a=b
ab=1
a=b=±1

Answer 3

a²b²+a²+b²+1=4ab
(a²+1)(b²+1)=4ab
a²+1≥2|a|
b²+1≥2|b|
∴a=1,b=1
或a=-1,b=-1

Answer 4

化成(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0,得ab=1，a=b，所以a=b=1或-1

Answer 5

a=b=1或-1

追问

主要是过程，思路，答案不重要~~~~~~~~~~~~