请问这道题怎样做
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设置三个等比的比值k。
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解：设(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则b+c=ak, c+a=bk, a+b=ck
所以 abc/(a+b)(b+c)(c+a)=1/k^3
因为 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=[(b+c)+(c+a)+(a+b)]/(a+b+c) (等比定理）
=（2a+2b+2c)/(a+b+c)
=2
所以 k=2
所以 abc/(a+b)(b+c)(c+a)=1/k^3=1/8。
则b+c=ak, c+a=bk, a+b=ck
所以 abc/(a+b)(b+c)(c+a)=1/k^3
因为 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=[(b+c)+(c+a)+(a+b)]/(a+b+c) (等比定理）
=（2a+2b+2c)/(a+b+c)
=2
所以 k=2
所以 abc/(a+b)(b+c)(c+a)=1/k^3=1/8。
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