(a^n*n!)/n^n的级数收敛还是发散。判断过程。
有两个答案不知道那个是对的a^n*n!/n^n{a^(n+1)*(n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)*a^n]=a*(n^n)/[(n+1)^n...
有两个答案不知道那个是对的
a^n*n!/n^n
{a^(n+1) * (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)*a^n]
= a*(n^n)/[(n+1)^n]
= a/[(1+1/n)^n]
→ a/e (n→∞)
//============答案2==============================
a^n*n!/n^n
{a^(n+1) * (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)*a^n]
= a*(n^(n+1)+n^n)/[(n+1)^(n+1)]
洛必达n+1次求导
= (a(n+1)!*n^0)/((n+1)!*(n+1)^0)
→ a (n→∞) 展开
a^n*n!/n^n
{a^(n+1) * (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)*a^n]
= a*(n^n)/[(n+1)^n]
= a/[(1+1/n)^n]
→ a/e (n→∞)
//============答案2==============================
a^n*n!/n^n
{a^(n+1) * (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)*a^n]
= a*(n^(n+1)+n^n)/[(n+1)^(n+1)]
洛必达n+1次求导
= (a(n+1)!*n^0)/((n+1)!*(n+1)^0)
→ a (n→∞) 展开
4个回答
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是发散的,这个问题可以用这个级数a^n*n!/n^n,n趋于无穷这个级数做参考可以得出a<e时级数收敛,a>e时级数发散,a=e正好处于临界点,但是e^n为单增的,后面增长速度会变快,所以级数发散。
收敛和发散是相对的,发散级数是不收敛的级数,也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷限。
扩展资料:
发散的可和法:
在实际的数学研究以及物理、天文等其它学姿睁科的应用中,经常会自然禅裤地涉及各种发散级数,所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值,定义为相应级数的和,并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。
每一种定义都被称为一个可和法,也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射,通常也是一个线性泛函,例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。
可和法通常保持收敛级数的收敛值,而对某些发散级数,这种可和法和能额外定义出相应级数贺册简的和。例如切萨罗可和法将格兰迪级数
可和到1/2。大部分可和法与相应幂级数的解析延拓相关,每个适当的可和法试图描述的是序列趋于无穷时的平均表现,这种意义下也可以理解为无穷序列的均值。
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上面方法是前姿察对册尘的但答案错了,下面阶乘好像不能求导吧,判断收敛先用慧茄比值法得到极限为a/e,便可讨论a>e和a<e,最后a=e代入发现n!e^n/n^n发散,结果就是a<e收敛,a>=e发散
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第一种方法是没有问汪闷题的。第二种方法不正确。这种n^n的函数属于超越函数,类似y=x^x,既不是幂函数,也数陵宏不是薯册指数函数。是不能用初等函数来求导的.只能先两边取对数,然后求导
lny=xlnx
y'/y=lnx+1
y'=(lnx+1)*x^x
lny=xlnx
y'/y=lnx+1
y'=(lnx+1)*x^x
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