Question

高中数学题，这题怎么做啊求过程

Answer 1

y=a^x+b的图像过点(1,2),
所以a+b=2.a=2-b,
所以w=(a^2+2)/a+b^2/(b+1)
=a+2/a+b-1+1/(b+1)
=1+2/(2-b)+1/(b+1),(b>0)
w'=2/(2-b)^2-1/(b+1)^2
=[2(b+1)^2-(b-2)^2]/[2-b)^2(b+1)^2]
=(b^2+8b-2)/[2-b)^2(b+1)^2]
=(b+4+3√2)(b+4-3√2)/[2-b)^2(b+1)^2],
0<b<3√2-4时w'<0,w是减函数；b>3√2-4时w'>0,w是增函数。
所以w的最小值=w(3√2-4）=1+2/（6-3√2）+1/（3√2-3）

=1+（2+√2）/3+（√2+1）/3
=2+2√2/3，为所求。

Answer 2

已知 2=a+b，即a+b+1=3
(a^2+2)/a+b^2/(b+1)=a+2/a +(b+1)+1/(b+1)-2=1+[2/a +1/(b+1)]
而 [2/a +1/(b+1)]= [2/a +1/(b+1)][a+(b+1)]=2+1+[2(b+1)/a+a/(b+1)] >=3+2根号2
所以，(a^2+2)/a+b^2/(b+1)>=4+2根号2