求该定积分 求过程，谢谢
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你好，如图所示。
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∫sec³udu ①
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫(sec²u-1)secudu
=secutanu+∫secudu-∫sec³udu ②
=(secutanu+ln|tanu+secu|)/2
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫(sec²u-1)secudu
=secutanu+∫secudu-∫sec³udu ②
=(secutanu+ln|tanu+secu|)/2
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∫[0：π/4]sec³θdθ
=∫[0：π/4]secθd(tanθ)
=secθtanθ|[0：π/4]-∫[0：π/4]tanθd(secθ)
=√2·1-0-∫[0：π/4](sec³θ-secθ)dθ
=√2-∫[0：π/4]sec³θdθ+∫[0：π/4]secθdθ
=√2-∫[0：π/4]sec³θdθ+ln|secθ+tanθ||[0：π/4]
=√2-∫[0：π/4]sec³θdθ+ln|√2+1|-0
=-∫[0：π/4]sec³θdθ+√2+ln(1+√2)
2∫[0：π/4]sec³θdθ=√2+ln(1+√2)
∫[0：π/4]sec³θdθ=½[√2+ln(1+√2)]
=∫[0：π/4]secθd(tanθ)
=secθtanθ|[0：π/4]-∫[0：π/4]tanθd(secθ)
=√2·1-0-∫[0：π/4](sec³θ-secθ)dθ
=√2-∫[0：π/4]sec³θdθ+∫[0：π/4]secθdθ
=√2-∫[0：π/4]sec³θdθ+ln|secθ+tanθ||[0：π/4]
=√2-∫[0：π/4]sec³θdθ+ln|√2+1|-0
=-∫[0：π/4]sec³θdθ+√2+ln(1+√2)
2∫[0：π/4]sec³θdθ=√2+ln(1+√2)
∫[0：π/4]sec³θdθ=½[√2+ln(1+√2)]
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