Question

一道初中数学题，求助高手帮忙~~~

〗】〗〗】〗〗〗】〗〗〗〗】〗〗〗〗〗】……… 问前2008个符号中有多少个实心的？

Answer 1

把每个实心的符号与它前面空心的符号(到前一个实心符号为止)看作一组，其个数依次是2、3、4、…，注意到2＋3＋…＋62＝1952，也就是有61组，每组只有一个实心符号，接下来的一组有63个符号，其中有62个空心符号，加上这些空心符号已经超过了2008个符号，不可能再出现实心符号，故前2008个符号中有61个实心符号

或解：
第1个实心符号排在第2位
第2个实心符号排在第5＝2＋3位
第3个实心符号排在第9＝2＋3＋4位
第4个实心符号排在第14＝2＋3＋4＋5位
…
可见第61个实心符号排在第2＋3＋4＋5＋…＋62＝1952位
而第62个实心符号排在第2＋3＋4＋5＋…＋62＋63＝2015位
可见，前2008个符号中只有61个实心符号

追问

前面一直加的那个运算怎么快速出来时加到62 为止，慢慢算吗？好麻烦。。。

追答

这个可以估算，还没有特别好的办法，除非你会解一元二次不等式
用2008×2＝4016，注意到60×60＝3600，65×65＝4225，可见加到比60大但比65小的某个数就可以了，这样可以比较快地找到62

Answer 2

61
2+3+……+62=1952；
2+3+……+63=2015.

Answer 3

解：∵ 2＋3＋4＋5＋…………＋62＝1952＜2008
2＋3＋4＋5＋…………＋63＝2015＞2008
∴ 63－1＝62
答：这串符号中有62个实心符号。

Answer 4

61

Answer 5

2＋3＋4＋……＋n-1＋n=2008
(2+n)+(3+n-1)+……(共n/2个）=2008
(2+n)*n/2=2008
解得n值大于62，小于63。含实心括号的有62个，第63个还不足。
所以，答案选62。

追问

问一下知道等差数列的公式吗？

追答

这个就是
直接解方程，(2＋n)×n÷2＝2008
得：n＝62.88