Question

如图，在六边形ABCDEF中，AF ‖CD，AB‖DE,且∠A=120°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数

Answer 1

你好，我写的有些复杂，你可以边看边画图，也许有更简便的方法，你可以再想一想。如果我的答案错了，望谅解。
作直线BG//AF//CD
因为∠A=120°
AF//BG
所以∠ABG+∠A=180°（同旁内角）
∠ABG=60°
又因为 原∠B=110°
所以 ∠GBC=原∠B-∠ABG
=110-60
=50°
又因为 BG//CD
所以 ∠C=180-∠BBC
=180-50
=130°

作直线EH//AF//CD 交AB于H
IJ//AB//DE交BC于I 交AF于J点O
EF、IJ交于
因为 AB//IJ
所以 ∠AJI=180-∠A
=180-120
=60°
又因为 EH//AF
所以 ∠AFJ=∠JOE=60°
又因为 IJ//ED
所以 ∠JOE=∠OED=60°
又因为 EH//CD
所以 ∠OED+∠D=180°
∠D=180-60
∠D=120°
答：∠C=130°，∠D=120°。

Answer 2

分别作AB与DC的延长线相交于P点
因为AF||CD，
所以∠APD与∠A互补
得∠APD=180°-125°=55°
而∠PBC=180°-∠ABC=180°-125°=55°
所以∠BCD=∠APD+∠PBC=55°+55°=110°
因为AB‖DE，
所以∠CDE=180°-∠APD=∠A=125°

Answer 3

连接AC 可得∠BAC+∠ABC+∠BCA=180° ∠CAF+∠ACD=180°
∠BAC+∠ABC+∠BCA+∠CAF+∠ACD=360°
即∠BAF+∠ABC+∠BCD=360° ∴∠BCD=360°-∠BAF-∠ABC=360°-120°-110°=130°
同理 可得∠D=360°-∠ABC-∠BCD=360°-110°-130°=120°