Question

请解决这道奥数题

如下图，三个一样大的正方形放在一个长方形的桌面上，A、B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是长方形，它们的面积比是A:B:C:D:E=1:2:3:4:5，那么这个长方形的长与宽之比是多少？

Answer 1

设正方形边长为单位1，C的横长为X
则长方形长为1+1+X
由D：E = 4：5，D + E = 1 + 1 + X - 1 = X + 1知：
D横长 = 4(X + 1)/9
E横长 = 5(X + 1)/9
由A：B = 1：2，可知A横长：B横长 = 1：2
又E横长 + A横长 = D横长+ 2A横长 = 1，知：
A横长 = (X + 1)/9
B横长 = 2(X + 1)/9
又由A：E = 1：5 = A横长 ：E横长，知A竖长 = E竖长 = C竖长
因此长方形的宽 = 1 + 1 - 1/2 = 1.5
由A：C = 1：3知 (X + 1)/9 ：X = 1：3，得X = 0.5
因此长方形的长 = 1 + 1 + 0.5 = 2.5

长方形的长：宽 = 2.5 ：1.5 = 5：3

Answer 2

设大正方形的边长为a,图形A的长为b,宽为c,根据面积比，可得：
A与B面积之比为1：2,而长相等，可知图形B的宽为2c.
图形C与D面积之比：
[(a-3c)(a-b)]:[(a-2c)(a-b)]=3:4，解得：a=6c
图形A与C面积之比：
(bc):[3c(6c-b)]=1:3，解得：b=3c
长方形的长是由两个大正方形的边长和图形C的宽组成，6c+6c+3c=15c,
长方形的宽是由一个大正方形的边长和图形D的宽组成，6c+3c=9c,
所以长与宽之比是15：9,即5：3.

Answer 3

1+2+3+4+5=15
1+3+5=9
15:9=5:3

Answer 4

5：3