Question

1.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，内角和变为2520°，则原来多边形的边数可能是

Answer 1

此题有三种情况：设此多边形边数为n

1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝2520°，,解得：n=15，所以原多边形边数为15.

2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝2520°，,解得：n=16，所以原多边形边数为16.

3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝2520°，,解得：n=17，所以原多边形边数为17.

综上所述：原凸多边形的边数可能为15或16或17.

另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。 下面以五边形为例画出三种情况供你参考：

Answer 2

应该是15