Question

考研数学微分方程的一道真题，我的算法和答案不太一样结果也不一样，请高数大神老师们救救我谢谢！

图中是答案，我的算法是把题中两个微分方程联立消掉二阶导，变成一个一阶微分方程，所以解到最后含有一个c，请问我哪里错了呢谢谢！

Answer 1

f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0 ①
f’’(x)+f(x)=2e^x
联立得
f’(x)-3f(x)=-2e^x ②
由f’(x)-3f(x)=0
得ln|f(x)|=3x+C1
f(x)=Ce^(3x)=u(x)e^(3x)
常数变易法代入②
u’(x)e^(3x)=-2e^x
则u’(x)=-2e^(-2x)
故u(x)=e^(-2x)+C
则f(x)=u(x)e^(3x)
=(e^(-2x)+C)e^(3x)
=e^x+Ce^(3x)
代入①得
C=0
故f(x)=e^x

Answer 2

Answer 3

代入验证一下即可。