Question

从1-100这100个自然数中至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是6的倍数？

求学霸帮忙讲一下这个题的解析过程？

Answer 1

以被12除余数相同的数分类，共分成12组
A1={1, 13, 25, ..97}
A2={2, 14, 26, ..98}
......
A11={11, 23, ....95}
A12={12, ...,96}
则在每一组中相邻两数的差都为12，也只有这样才能使两数的差为12.
A1~A4每组有9个数
A5~A12每组有8个数
为使其不包含相邻的两数，A1~A4最多每组取5个，A5~A12最多每组取4个。这样共5*4+4*8=52个数
因此再取多一个，即至少53个时，就保证有两个数的差为12了。