Question

求解两道数学题

1.如图，在六边形ABCDEF中，AF平行于CD，AB平行于DE 角A120° 角B110°，求角C角D
2.有一多边形，除去一个内角后，其他内角和为2750°，求这是几边形，内角和为多少？

Answer 1

(1)
可以延长AB，和DC的延长线相交于P。
则角B = 角P+角BCP
因为AF//CD
所以角P=180-角A=180-120=60度
所以角BCP=角B-角P = 110-60=50度
所以角C=180-角BCP=130度

因为AF//CD且AB//DE，所以角D=角A=120度

2.
假设这是n边形，n边形的内角和是(n-2)×180度
因为2750 / 180 = 15...50，因此15 < n-2 <= 16，
即17 < n <= 18
因此这是18边形，内角和是2880度

希望有用。

Answer 2

解：1：∠C＝130°, ∠D＝120°.
2：设这是一个n边形，去掉的那个内角度数为α 。
（n－2）×180°＝2750°＋α
180°n＝3110°＋α
n＝17＋（α＋50°）/180°
α＋50°＝180°
α＝130°
n＝18
（ 18－2）×180＝2880°
或：2750°＋130°＝2880°

Answer 3

1.∠C=130°，∠D=120°
2.多边形增加一个边增加180°，2750÷180=15.28，为18边形，内角和为2880°。

Answer 4

因为：AB//DE AF//CD 所以<A=<D=120
可过B点做BG//AF,所以有：<A+<ABG=180 <CBG+<C=180
两边相加得：：<A+<ABG+<CBG+<C=360
解得：<C=130
多边形内角和公式为：（n-2)*180
列方程有：（n-2)*180=2750+X
化简：180n=3110+X（0<X<180按照凸多边形考虑，若不考虑凸多边形为0<X<360)
所以：3110<180n<3290 即：17.28<n<18.28 取n=18因此，该多边形为18边行，内角和为：2880