Question

以抛物线Y^2=20x焦点为圆心，且与双曲线x^2/9-y^2/16=1的渐近线相切的圆的方程是什么？

Answer 1

以抛物线Y^2=20x焦点为圆心，且与双曲线x^2/9-y^2/16=1的渐近线相切的圆的方程是什么？
解：抛物线y²=20x的焦点（5，0）即为所求圆的圆心
双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线x²/9-y²/16=0即x/3+y/4=0和x/3-y/4=0
圆心（5，0）到直线x/3+y/4=0即4x+3y=0的距离即为所求圆的半径R
R=｜20｜/√(4²+3²)=4
所以圆方程：(x-4)²+y²=16

追问

抱歉啊，这个x/3+y/4=0和x/3-y/4=0我看不懂耶，能不能解释一下。双曲线的渐进线方程是Y=+-b/a啊。怎么会弄个
x/3+y/4=0和x/3-y/4=0
出来呢？

追答

对于双曲线的标准方程x²/a²-y²/b²=1我们求渐近线方程的时候
那么令x²/a²-y²/b²=0
也就是y=±b/ax，是这样来的

Answer 2

x^2/9-y^2/16=0
x/3+y/4=0和x/3-y/4=0