f(x)=x+1/x在区间(0,正无穷大）上是增函数还是减函数，并证明你的结论
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解：增函数
设X在（0,∞）上存在任意实数X1,X2且0<X1<X2
则X1-X2<0
F(X1)-F(X2)
=X1/(X1+1)
-
X2/(X2+1)
={X1（X2+1）-X2(X1+1)}/(X1+1)(X2+1)
=(X1X2+X1-X1X2-X2)/(X1+1)(X2+1)
=(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
∵X1-X2<0，(X1+1)>0,(X2+1)>0
所以F(X1)-F(X2)<0
所以
F（X）=（X+1）/X在区间（0,∞）上是增函数
设X在（0,∞）上存在任意实数X1,X2且0<X1<X2
则X1-X2<0
F(X1)-F(X2)
=X1/(X1+1)
-
X2/(X2+1)
={X1（X2+1）-X2(X1+1)}/(X1+1)(X2+1)
=(X1X2+X1-X1X2-X2)/(X1+1)(X2+1)
=(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
∵X1-X2<0，(X1+1)>0,(X2+1)>0
所以F(X1)-F(X2)<0
所以
F（X）=（X+1）/X在区间（0,∞）上是增函数
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