已知a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,求：代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
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解：a－b＝1, a－c＝－1, b－c＝－2
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2（2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc）
＝1/2×[（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
＝1/2×[1²＋（－）²＋（－2）²]
＝1/2×（1＋1＋4）
＝3
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2（2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc）
＝1/2×[（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
＝1/2×[1²＋（－）²＋（－2）²]
＝1/2×（1＋1＋4）
＝3
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a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[(1/20x+20-1/20-19)²+(1/20x+20-1/20x-21)²+(1/20x+19-1/20x-21)²]
=1/2([1²+(-1)²+(-2)²]
=3
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[(1/20x+20-1/20-19)²+(1/20x+20-1/20x-21)²+(1/20x+19-1/20x-21)²]
=1/2([1²+(-1)²+(-2)²]
=3
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所求的代数式平方下就可以凑成(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
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