Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

求思路。

Answer 1

设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有
x2+h2=L2
由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=( L)2
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
h= gt2
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
mg= G
联立以上各式解得M= （2√3LR2）/3Gt2

Answer 2

设抛出的高度为h，两次抛出的小球飞行时间相同，第一次水平距离为x，第二次为2x，
h2＋x2＝L2
h2＋(2x)2＝( 根号3L)2
得：根号3L/3
又∵　h=1/2gt^2，得： 2√3L/3t^2
又∵　 mg=GMm/R^2，得： M=(2√3LR^2)/3Gt^2