Question

求N阶行列式的值!!!

Dn=|2 5 5 5...5 5| |5 2 5 5...5 5| |5 5 2 5...5 5| |5 5 5 2...5 5| |.............| |5 5 5 ......2| 的值 注意| | | . . . 为一条一竖线,因为不会打!!

Answer 1

这是典型的行，列和都相等的问题！！
如果行和相等那么就把所有的列加到第一列上
如果列和相等那么就把所有的行加到第一行上
本题行和列和都相等就按行和相等来计算
所有列加到第一列上得
5n+2
5
5
5.....5
5n+2
2
5
5.....5
5n+2
5
2
5
....5
5n+2
5
5
5.....2
把第一列的提出来得
1
5
5
5....5
1
2
5
5....5
（5n+2)
1
5
2
5....5
.............
1
5
5
5.....2
把第一行乘以负一分别加到以下各行得一个上三角行列式
1
5
5
5....5
0
2
5
5....5
（5n+2)
0
0
2
5....5
.............
0
0
0
0.....2
所以上式等于（5n+2)*2^(n-1)