Question

已知函数f(x)=x•cos x

已知函数 f(x)=cosx•cos(x- π 3 ) （1）求 f( 2π 3 ) 的值； （2）求使 f(x)＜ 1 4 成立的x的取值集合．

Answer 1

（1）f（ 2π 3 ）=cos 2π 3 cos（ 2π 3 - π 3 ）=cos 2π 3 cos π 3 =-cos 2 π 3 =- 1 4 ； （2）f（x）=cosxcos（x- π 3 ）=cosx（ 1 2 cosx+ 3 2 sinx） = 1 2 cos 2 x+ 3 2 sinxcosx= 1 4 （1+cos2x）+ 3 4 sin2x= 1 2 cos（2x- π 3 ）+ 1 4 ， ∴f（x）＜ 1 4 ，化为 1 2 cos（2x- π 3 ）+ 1 4 ＜ 1 4 ，即cos（2x- π 3 ）＜0， ∴2kπ+ π 2 ＜2x- π 3 ＜2kπ+ 3π 2 （k∈Z）， 解得：kπ+ 5π 12 ＜x＜kπ+ 11π 12 （k∈Z）， 则使f（x）＜ 1 4 成立的x取值集合为{x|kπ+ 5π 12 ，kπ+ 11π 12 （k∈Z）}．