Question

已知定义在r上的函数满足f(2-x)

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

Answer 1

∵f（x）满足f（2-x）为奇函数，
∴f（2+x）=-f（2-x），
即f（4+x）=-f（-x）①，
∵函数f（x+3）关于直线x=1对称，
∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y=f（x）的图象，
则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，
∴f（4+x）=f（4-x）②，
由①②得：f（4-x）=-f（-x），
即f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x），
故函数f（x）的最小正周期为8．
故选B．