Question

计算行列式D=x 1 1 1,1 x 11,1 1 x 1,1 1 1 x是多少

计算行列式D=x 1 1 1,1 x 11,1 1 x 1,1 1 1 x是多少

Answer 1

x*x*x*x--6x*x+8x--3。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

2,3,4列加到第1列,提出第1列公因子(3+x)
得
1
1
1
1
1
x
1
1
1
1
x
1
1
1
1
x
第1行乘
-1
加到2,3,4行
得
1
1
1
1
0
x-1
0
0
0
0
x-1
0
0
0
0
x-1
行列式
=
(x+3)(x-1)^3