Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5,求BC/CD的值

高手快来

Answer 1

从图中来看，应该是∠C=60°吧？
你作的辅助线非常好。
这样，∠CEF=30°，∠AEB=60°。
在矩形ADFE中，DF=AE，EF=AD=5。
在直角三角形CEF中，EF/CE=sin60°
CE=EF/sin60°=10根号3/3；
EF/CF=tan60°，CF=EF/tan60°=5/根号3=5根号3/3。
在直角三角形ABE中，AB/AE=sin60°，
AE=AB/sin60°=8根号3/3，
BE=AE/2=4根号3/3。
所以，BC=BE+CE=4根号3/3+10根号3/3=14根号3/3，
CD=DF+CF=AE+CF=8根号3/3+5根号3/3=13根号3/3
BC/CD=（14根号3/3）/（13根号3/3）=14/13。
你的图错了，俺白做了半天。
延长AD，BC相交于点E。
由∠B=∠D=90°，∠A=60°知，∠E=30°，
所以，AE=2AB=8，BE=4根号3
ED=AE-AD=3，CD=根号3，CE=2根号3。
所以，BC=BE-CE=2根号3。
BC/CD=2根号3/根号=2。