Question

求和:1+(1/1+2)+1/1+2+3)+......+(1/1+2+3+.....+n)

呵呵我数学糟糕透顶,这种烂题都做不了,望大家帮忙落`

Answer 1

没人帮你搞定，我帮您搞定。
解：因为1+2+3+.....+n=n(n+1)/2，所以
1/(1+2+3+.....+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2×[1/n-1/(n+1)]
也就是说，求和的各式都可以化成一个‘分子为2’，分母为‘两个连续自然数相乘’的分数。所以
原式=1+2/(2×3)+2/(3×4)+......+2/n(n+1)
=1+2×[1/(2×3)+1/(3×4)+......+1/n(n+1)]
=1+2×[1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)]
=1+2×[1/2-1/(n+1)]
=1+1-2/(n+1)
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)