y"-2y`+y=e^x/x的通解

y"-2y`+y=e^x/x的通解... y"-2y`+y=e^x/x的通解 展开
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邴槐夕煊
2020-02-27 · TA获得超过3754个赞
知道大有可为答主
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解:∵齐次方程y"-2y`+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1(二重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x
(C1,C2是任意常数)
∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x
(C1,C2是任意常数)
即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x
(C1,C2是任意常数)。
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