Question

an+1=2*3*n*an*5,a1=7

已知数列{an}满足a（n+1）=2×（3^n）×（an）^5,a1=7,求数列{an}的通项公式
但是这题老师给的提示是用对数变换法，能不能再麻烦下用对数方法，

Answer 1

a（n+1）=2×（3^n）×（an）^5,a1=7
可以以此列出
a2=2·3·7^5,
a3=2^（1+5）·3^(2+5)·7^（5*5）,
a4=2^（1+5+5*5）·3^(3+2*5+5*5)·7^（5*5*5）
……
令an=2^（bn）·3^(cn)·7^（dn）
比较上下两项,可以得出,
bn=1+5+5^2+……+5^（n-2）,n>=2
=【5^（n-1）-1】/4
c(n+1)=5*cn+n,c1=0,依次代入cn可得
cn=（5^n -4n-1）/16
dn=5^(n-1)
所以
╭7 ,（当n=1时）
an= │
╰2^{[5^（n-1）-1]/4}·3^[（5^n -4n-1）/16]·7^[5^(n-1)]（当n>=2时）