Question

已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 （1)求直线AB的方程

（2）求经过A,B两点且面积最小的圆的方程
（3）求圆心在直线y=-x上，且经过A,B两点的圆的方程

Answer 1

(1)
两方程相减，得：
x-2y+4=0 -------------------------------(A)
此即直线AB的方程

(2)
整理C1,C2方程，得两园圆心分别为：(-1,-1),(1,-5)
两圆心连线为：y=-2x-3 ----------------(B)
联立(A),(B)得：x=-2, y=1
面积最小的圆的圆心(-2,1)
其方程为：(x+2)^2+(y-1)^2=r^2
将它减C1的方程，得：x-2y+(1/2)(13-r^2)=0
此方程应等同于（A), 所以：13-r^2=8, r^2=5
所以：面积最小的圆：(x+2)^2+(y-1)^2=5

(3)
圆心在直线y=-x上，且经过A,B两点的圆的方程
(x-a)^2+(y+a)^2=R^2
减C1的方程，得：
x-[(a-1)/(a+1)]y-[(1/2)(2a^2+8-r^2)/(a+1)]=0
此方程应等同于（A), 所以：
(a-1)/(a+1)=2
(2a^2+8-r^2)/(a+1)=8
所以：a=-3, R^2=42
所求方程：(x+3)^2+(y-3)^2=42

追问

为什么要等同于A啊？我不是很明白

追答

这些园都是经过A，B两点的，所以这些园中，任意两个方程相减，都应该得出AB的直线方程，
就是：x-2y+4=0

追问

你的最后个问是错的，我的答案是R2=10，你看下是不是算错了

追答

哦，对的，R^2=10
应该是：(2a^2+8-R^2)/(a+1)=-8 （上面写成8了）
R^2=10

Answer 2

解答如图：