Question

已知集合G={(x,y)|x-y<=2且x+y>=u},集合H={(x,y)|x^2+y^2=2},

“命题：(x,y)属于G”是“命题(x,y)属于H”必要不充分条件，则u的取值范围

Answer 1

x-y=2 与圆x^2+y^2=2切於(-1,1),属於圆H又是属於G,x-y<=2的点集合是在圆上又是在x+y=2右方之半平面上的点所构成.其中让x+y>=u , 即以-1 为斜率的直线族必须是在线的右方,u因此须采是最小值, 即-1 为斜率和圆的切点 在(-1,-1), -->u>=-2 均可。但x+y=u 必须与圆有交集,u 因此不可大於2, 因右上方与x+y=u 之切点为 (1,1) x+y=2. --> -2<= u <=2. Or |u|<=2.