Question

已知,如图2,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F。

（1）设AE=x，BF=y，
①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
②问当点E从D运动到C，BF的值再增大还是在减小？并说明理由。
（2）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。
要用几何语言回答

Answer 1

∵DE=2，AD=3，

∴AE=√ 13，

∵△ABF∽△EDA

∴ BFAB= ADAE= 3√13÷13；

根据如上可知：

① 5÷x= y÷3即y= 15÷x，3＜x＜√34；

②减小，因为y= 15÷x中，y随x的增大而减小；

③当△AEB为等腰三角形时，有3种情况：

a、当AB=BE时，则BE=5，则CE=4，DE=1，AE=√ 10，AF= √10÷2，∴BF= 3√10÷2．；

b、当AE=BE时，E为CD中点，则DE=2.5，AE= √61÷2，所以BF= 30√61÷61；

c、当AB=AE=5时，△ABF≌△AED，则BF=AD=3．

所以BF的值为： 3√10÷2或 30√61÷61或3． 

我回答得好辛苦的说，有的不会用分数表示，就用除号代替了，还有这个符号√表示开根啊