Question

设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2

Ⅰ.若当x=-1时，f(x)取得极值，求a的值。
Ⅱ.在一的条件下，方程ln（x+a）+2x^2-m=0恰有三个零点，求m的取值范围
Ⅲ.当0<a<1时，解不等式f（2x-1）<lna
随便说下我连第一步都不懂,求解释，谢谢

Answer 1

这是一道高中数学题，（1）若求极值要求f(x)的导函数f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1带入（当取极值时，导函数为0）即0=1\(-1+a)-4 得a=5/4
（2）求导后画图，可知m属于（1/8，2-2LN2)
（3）对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].当方程有解时，设它的两个根是x1,x2,由根与系数关系：x1+x2=-a,x1*x2=(1/2)

要使方程有解必须使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根号2;
还要使x+a=-1/(2x)>0（使对数式有意义），所以方程至少有一个负根，而由x1*x2＝1/2知道两根同号，由x1+x2＝-a知道a必须是正数
所以a的取值范围是a>=根号2。

若a＝根号2，方程[*]只有一个根(是重根）x1＝x2＝（根号2）/2，此时极值之和为f（（根号2）/2）＝（1/2）ln（e/2)<ln(e/2),与题目不符，是此题错漏之处。

当a>根号2时，x1不等于x2,极值之和
f(x1)+f(x2)
=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)

Answer 2

对f’(x)=1/x+a+4x=0
a=5

Answer 3

学过导数吗