数学因式分解题目
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，是判断此三角形的形状。...
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，是判断此三角形的形状。
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解： a²+2b²+c²-2b（a+c）=0
a²＋2b²＋c²－2ab－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（c²－2bc＋b²）＝0
（a－b）²＋（c－b）²＝0
∵（a－b）²≥0
（c－b）²≥0
而 （a－b）²＋（c－b）²＝0
∴ （a－b）²＝0
（c－b）²＝0
即 a－b＝0
c－b＝0
∴a＝b＝c
∴△ABC是等边三角形
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a²＋2b²＋c²－2ab－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（c²－2bc＋b²）＝0
（a－b）²＋（c－b）²＝0
∵（a－b）²≥0
（c－b）²≥0
而 （a－b）²＋（c－b）²＝0
∴ （a－b）²＝0
（c－b）²＝0
即 a－b＝0
c－b＝0
∴a＝b＝c
∴△ABC是等边三角形
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