Question

初三数学题求助

已知关于X的不等式 根号X + 根号下（2-X） ≥ K 有实数解
则实数K的取值范围是
答案是 K≤2
我想知道过程啊 谢谢

Answer 1

解：显然 0≤ x ≤2
(√x +√2-x)²=2+2√x(2-x)
=2+2√-(x-1)²+1
二次函数 y= -(x-1)²+1在 0 ≤ x ≤ 2区间内的取值范围为
2≤y≤4（画画图，很容易看出来）
则 2≤(√x +√2-x)²≤4
又 √x +√2-x ≥0， 所以 √2 ≤ √x +√2-x ≤ 2；
若要不等式 √x +√2-x ≥ k有实数解，则 k ≤ 2。

Answer 2

K应该是小于等于 根号2
根号下的数大于等于0，解一下X就可以了

追问

怎么解X啊
就是说用什么办法证明 F（X） 最大值为2 ？
不要用凑数的方法啊

追答

X大于等于0，小于等于根号2，将X=0和根号2代入求出K的取值范围即可。请给个满意答案，谢谢！

Answer 3

答因为有实数解所以k大于等于0 不等式两边同时平方得出K小于等于根号2